いろんなものはつながっている

ランダムな現象の発生間隔は指数分布

ランダムな現象は、
「発生回数でみるとポアソン分布,発生間隔でみると指数分布」
とあるので、今度は、発生間隔でみて、指数分布になることを導いてみる。

ポアソン分布の導出で参考にしたここの説明によると

t秒後に初めて事象が発生する確率をf(X)とすると、t〜Δtの間に初めて事象が発生する確率は
sisuubunpu

とかける。

なるほど、、とおもったのだが、なぜにΔt間に事象が発生する確率がλΔtなのかわからない。

他のサイトの説明もみてみると、ここにはこんな説明があった。

無記憶性という、つまり、0〜ΔXのあいだに事象が発生する確率と、X〜ΔXの間に事象が発生する確率は同じ、という性質から発生間隔の確率密度分布は指数分布であることが導かれるようだ。

なるほど、

ただ、指数分布の定数λが、ポアソン分布の発生頻度であることは無記憶性から導かれないような、、

指数分布の平均は1/λであり、つまりそれは発生間隔の平均が1/λ。だから、λは単位時間あたりの平均発生回数というなるわけ、、といっていいのかな。

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