いろんなものはつながっている

t検定?z検定?

t検定にももう何度も遭遇してるが、いつまでたってもあやふやなままだ。そもそも、教科書で検定の章の最初にでてくる正規分布とを用いた検定と何がちがうんだ、とかいろいろ考えていたら余計にこんがらがってわからなくなってきた。

仮説検定に最初にでてくる例

よくある例題で、対象の集団(母集団)の平均値がμであるかどうか調べたい、ってのがある。

それで、対象の集団からサンプルを抽出し(標本)の平均値を計算したらμ’だった。対象の集団(母集団)の平均値はμであるといえるか?

こんな判定を行いたい場合、どうするか。

考え方として、平均値がμである母集団から抽出したサンプルの平均値が従う確率分布というものがあれば、それをつかって、うーん、この値はさすがに、平均値がμである母集団から抽出したサンプルの平均値としてははずれてるよなー、ってな判断ができる。

サンプリング

では、平均値μ、分散σである正規分布から抽出されたサンプルの平均値が従う分布は?ということになる。

正規分布から抽出されたサンプルの平均値もどきが従う分布

さて、正規分布から抽出したサンプルの平均値もどきが従う分布を知りたいのだが、条件によってその分布が異なってくる。また、従う分布は同じでも平均値もどきの計算式が異なってくる。

まずは、教科書でも最初にでてくる例。母集団の分散もわかっている場合。そんな場合は、

統計検定量z

こんな確率変数が、標準正規分布に従う。

実際には母集団の分散はわからないからサンプル数が多く(30以上ぐらい?)、サンプルから求めた分散と母集団の分散がまあ同じだろうといえる場合、サンプルの分散を母集団の分散として用いる。

では、サンプル数が少なくてサンプルから求めた分散が母集団の分散と同じだ、とはいえない場合はどうするか。そんなとき、

統計検定量t

こんな確率変数が従う分布というのはt分布。

したがって、
対象の集団(母集団)の平均値ってμなのか?
ということを判定したい場合は、サンプル数の多寡に応じて正規分布かt分布を用いて仮説検定を行えばいいということになるのかな。

このサイトにきれいにまとめられていた。

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