いろんなものはつながっている

オーバーラップFFTの時間分解能

FFTの時間分解能をあげるために、オーバーラップFFTという方法がある。

「オーバラップ」してFFTをかけているので、同じフレームに複数の周波数要素が入ってしまうのでは、それでいいのか?と疑問に思っていたが、そんな疑問に対して、ここの資料に丁寧な説明があった。

オーバラップの影響

自分の疑問は確かにそのとおりで、

この技術の特長は、信号内の非常に短時間で発生する変動が観測できることです。欠点としては、変換フレームは時間的にオーバラップされるため、さまざまな周波数イベントが同じ量だけオーバラップされ、スペクトログラム表示されてしまうことです

とある。

ただ、

しかし、オーバラップにより、スペクトログラム表示が拡大表示されて観測しやすくなり、スペクトラム・イベント間の相対的なタイミング測定分解能を上げることができます。

と、時間分解能を上げることができるので、短時間の信号の出現を補足できるようになるという、大きなメリットがある。

周波数分解能を犠牲にせずに、時間分解能をあげる方法ということか。

窓関数による時間分解能への影響

FFTをする際に窓関数をかける。窓関数の影響により、変換フレームの端はゼロになり信号の振幅が減衰してしまう。減衰を低減するため、慣例的に変換フレームの半分をオーバーラップさせているとある(*)

オーバーラップをすることで窓関数による減衰を低減する効果とはどんなものなのだろうか。

例えば、下図のような場合、オーバーラップありの場合は、信号の影響がフレーム①にもフレーム②にも入ってきてしまう。一方、オーバーラップなしの場合は、実際の信号のとおり、フレーム②のみに信号が現れる。
FFTオーバーラップ1

ただ、下図のような場合、オーバラップなしの場合は、信号はフレーム①にも②にもほとんど現れないので、オーバーラップの効果はある、ということか。

FFTオーバーラップ2

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